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G. H. Hardy, um dos grandes matemáticos do século passado, em seu livro “A Mathematician’s Apology”, escreveu que “os padrões criados por um matemático, como os do pintor ou do poeta, devem ser bonitos; as idéias, como as cores ou as palavras, devem se entrelaçar de maneira harmoniosa. A beleza é o primeiro critério: não há lugar no mundo para a matemática feia.”

Veja bem, a beleza como critério. Na física a beleza matemática também é critério. Paul Dirac, o físico teórico que uniu as matrizes de Heisenberg com as ondas de Schöredinger, afirmou que “os físicos teóricos aceitam a necessidade da beleza matemática como um ato de fé … Por exemplo, a principal razão pela qual a teoria da relatividade é tão universalmente aceita é a sua beleza matemática.” Matemáticos relatam experiências estéticas genuínas, às vezes os levando às lágrimas, com o seu objeto de estudo. Eu, por exemplo, já cheguei a lacrimar diante do que eu conhecia. Por que isso? O critério não deveria ser a verdade?

Depois de estudar os transcendentais do Ser, eu pude compreender perfeitamente o que acontece e encontrar uma explicação para Beleza na matemática e, inclusive, para entendê-la como critério. Como a Beleza, a Bondade e a Verdade são três aspectos do Ser, ao contemplarmos a Beleza, estamos contemplando a Verdade e também a Bondade. Quando enxergamos beleza na matemática, o fazemos por estarmos contemplando a verdade. Sim, a verdade, que, na matemática, tem a característica de se manifestar de maneira apodíctica. É assim que eu compreendi Aristóteles quando disse que “erram os que afirmam que as ciências matemáticas nada dizem sobre a Beleza e a Bondade” e afirmou que ela – a matemática – fala desses transcendentais em supremo grau.

Os objetos matemáticos são imutáveis e eternos. Eles não sofrem com a queda. Neles, Verdade, Bondade e Beleza são uma coisa só. Assim, ao enxergarmos a Beleza na matemática, estamos pura e simplesmente contemplando a Verdade. Hardy está certo.

É por isso que se você estudar matemática corretamente, você estará contemplando a Verdade e, quem sabe, lacrimando aqui e acolá.

Além disso, em alguns casos, a beleza se apresenta de duas formas: existe a beleza em um estado de coisas, puramente de maneira abstrata, e existe a beleza nesse estado de coisas sendo real, ou pelo menos aproximadamente real. Por exemplo, a matemática da Teoria da Relatividade é bela em si mesma. Possui uma coerência interna, equações e inferências belas etc. E o fato dela ser verdadeira (ou aproximadamente verdadeira) também é belo. É o estrondoso acontecimento de, às vezes, matemática abstrata encontrar aplicação na realidade.

Outros exemplos de belezas puramente abstratas são alguns teoremas como “A soma dos ângulos em qualquer triângulo é 180º”; “Todo número natural pode ser escrito unicamente como um produto de primos”; “Todo polinômio de grau $n$ tem exatamente $n$ raízes (contando multiplicidades); “Todo anel de divisão não-comutativo é infinito”. “Existem apenas cinco sólidos platônicos”. E diversos outros.

Esse aspecto abstrato da beleza é característico na matemática. Talvez foi isso que levou Hardy a escrever o que escreveu.

Entretanto, o matemático, enquanto tal, sozinho na sua ciência, é incapaz de produzir o segundo tipo de beleza. É preciso uma interdisciplinaridade. Algo que instancie a beleza abstrata. O pintor e o escultor, por exemplo, tornam a beleza dupla ao transferir o que possuem de maneira abstrata em algo real, em uma instanciação dela, e é exatamente ao tornar essa instanciação real que eles a transmitem para nós.

Podemos, no estudo de outras áreas do conhecimento com a matemática, entender essa duplicidade da beleza de uma maneira aristotélica. Se entendermos os estados abstratos de coisas como potencialidades, a matemática descobre uma potencialidade bela, as outras áreas trazem essa potencialidade para a realidade. E assim, na interdisciplinaridade, nos tornamos pintores e escultores; duplamente contemplativos e levando beleza aos outros.