Uma das características mais impressionantes da matemática é a sua capacidade de produzir necessidades – ou verdades necessárias. Uma necessidade é uma verdade em todos os mundos possíveis. Os teoremas da matemática são todos necessários. Você, por acaso, para dar apenas um exemplo, consegue imaginar um mundo possível onde, para um triângulo retângulo em geometria euclidiana, a soma dos quadrados dos catetos não é igual ao quadrado da hipotenusa?

Como podemos “enxergar” em todos os mundos possíveis? Como? A capacidade da mente humana de conhecer necessidades é impressionante. Absolutamente impressionante. Tão impressionante que, entre outros argumentos, os escolásticos, os filósofos católicos aristotélicos da Idade Média, de tão impressionados com a compreensão da mente das verdades necessárias, concluíram que o intelecto era imaterial e imortal – eles estavam certíssimos, é claro.

Agora, se algum realismo em Filosofia da Matemática for verdadeiro – o que eu penso ser, obviamente –, pelo menos algum aristotélico ou escolástico, o projeto de mostrar que todo o mundo e o conhecimento humano podem ser explicados em termos de física, biologia e neurociência – ou simplesmente o naturalismo – está com sérios problemas. Pois se as propriedades matemáticas são instanciadas no mundo físico e podem ser percebidas (o que acontece em uma filosofia da matemática aristotélica ou escolástica), então a matemática não pode parecer mais inexplicável do que a percepção da cor, que certamente pode ser explicada em termos naturalistas.

Assim, se os naturalistas de hoje não desejam concordar com isso, isto é, com a idéia de que o intelecto é imaterial e imortal, há um desafio para eles. Ou o realismo é falso ou se verdadeiro, penso que o único jeito de tentar solucionar esse desafio seria construindo um sistema de inteligência artificial que imite um “insight” matemático genuíno, que é, justamente, a capacidade de compreender necessidades. Por enquanto, pelo menos, parece não haver nenhum plano promissor na mesa. O intelecto segue imaterial.