-
Infinitos de tamanhos distintos?
Georg Cantor entrou para a História como o homem que provou a existência de infinitos maiores do que outros infinitos. Obviamente, a primeira coisa necessária para aceitar a teoria cantoriana é a aceitação do axioma da escolha, que, como Cantor mesmo pensava, atualiza o infinito quantitativo. Porém, a veracidade desse axioma não é universalmente aceita…
-
O naturalismo e as necessidades matemáticas
Uma das características mais impressionantes da matemática é a sua capacidade de produzir necessidades – ou verdades necessárias. Uma necessidade é uma verdade em todos os mundos possíveis. Os teoremas da matemática são todos necessários. Você, por acaso, para dar apenas um exemplo, consegue imaginar um mundo possível onde, para um triângulo retângulo em geometria…
-
Os limites do infinito
Na segunda metade do século XIX, Georg Cantor publicou os seus trabalhos acerca da teoria dos números transfinitos. Hoje, Cantor é popularmente conhecido por ter demonstrado que existem infinitos maiores do que outros infinitos. Ou ainda, pela famosa Hipótese do Continnum, que afirma não existir nenhum conjunto cuja cardinalidade está estritamente entre a cardinalidade dos números naturais e…
-
Matematicismo
Max Tegmark, cosmólogo suíço e professor do MIT, em 2008, publicou um artigo intitulado “The Mathematical Universe” onde propôs que o universo não é descrito pela matemática, mas que o universo É matemática. Ontologicamente. Tudo é matemática. Existência matemática, para ele, é igual a existência física. Pior ainda, ontológica, espiritual, mental etc. Nós, seres humanos,…
-
Sobre a Beleza e a Matemática
[latexpage] G. H. Hardy, um dos grandes matemáticos do século passado, em seu livro “A Mathematician’s Apology”, escreveu que “os padrões criados por um matemático, como os do pintor ou do poeta, devem ser bonitos; as idéias, como as cores ou as palavras, devem se entrelaçar de maneira harmoniosa. A beleza é o primeiro critério:…
-
Você está sendo enganado!
[latexpage] Existe uma anedota, contada no livro “Men of Mathematics” do Eric Bell, sobre um episódio da vida de Leonhard Euler. A certa altura, diante da Czarina II da Rússia, em São Petersburgo, Euler estava em um debate teológico com o iluminista Denis Diderot quando disse: “meu caro, $\frac{(a+b^n)}{n} = x$, portanto, Deus existe. Responda,…
-
Os Elementos? Elementar!
Diz-se que Abraham Lincoln levava uma cópia de Euclides consigo a todo lugar. Tarde da noite, à luz de lamparinas, botava-se a estudar. “Você nunca poderá ser um advogado se não entender o que significa demonstração”, dizia ele. Este, meus caros, depois da Bíblia, é o livro com o maior número de edições. Por séculos,…